圆的周长计算方法原理（探秘割圆术——求圆的周长原理）

怎么已知圆的半径（或者直径），求圆的周长，现在看起来是一个很简单的问题，但是古代，没有计算机，也没有科学计算器，什么都没有，只能手工计算的情况下，再加上当时没有牛顿和莱布尼茨的微积分，人们也不知道圆周率是多少的情况下，求圆的周长是一个非常困难的问题，在魏晋时期，我国著名科学家刘徽用了一个堪称创新的方法，那就是割圆术，最终算得圆周率π约为3.1416，而后来的祖冲之继续发扬光大，还是用割圆法，将圆周率π计算到小数点后七位，也就是3.1415926。足足领先欧美一千多年，那么割圆术是怎么回事呢。

圆内接多边形

如图，这是一个圆内接正多边形，圆的直径是1，半径是0.5，怎么求圆的周长呢？首先，根据圆内接正多边形的性质，它的中心就是圆心，那么我们把圆心和任意两个相邻的顶点连接起来，就构成了一个等腰三角形，如图，就是AOB。其中，OA和OB是半径，就是0.5。而这个多边形边数为n，不知道，α是半径的夹角，根据圆内接多边形的性质，可知α是360度，也就是弧度制的2π的边数n分之一倍。下面来求出圆的周长，设多边形的周长为L。

圆内接多边形周长极限求法

当n为无穷大时，圆内接多边形的周长就是圆的周长，如果边数越大，和圆内接多边形的周长与圆的周长越接近，这就是奇妙的割圆术。

可见割圆术就是这么算出圆周率的，这就是割圆术的原理。

那么，我们看一下几个特殊角的割圆术，假如说圆的半径是0.5，直径是1，圆的内接正三边形（就是正三角形）、正四边形（正方形）、正六边形、正八边形、正十二边形、正二十四边形的割圆术结果，因为120、90、60、45、30、15这些角度是特殊角，可以计算的。

圆内接多边形特殊多边形周长表一览

可见，边数越大，周长越接近圆周率，也就是3.1415926。就是π，我们从小学就记住的圆周率3.1415926就是这么得出来的。

为伟大的数学家刘徽、祖冲之点赞。他们得出如此成就确实了不起。